Wetenschappers staan versteld omdat er een patroon is ontdekt in priemgetallen

De afgelopen dagen hebben voor flink wat opschudding gezorgd in de wereld van wiskundigen. Was het afgelopen maandag nog internationale Pi-dag, maakten wiskundigen gisteren bekend een doorbraak te hebben gemaakt in hun onderzoek naar priemgetallen.

Priemgetallen zijn getallen die alleen door zichzelf en door het getal 1 te delen zijn: 2, 3, 5, 7, 11 etc. Hoe hoger het getal, hoe groter de kans dat het deelbaar is door een ander getal, dus hoe kleiner de kans dat een getal een priemgetal is. Op de getallen 2 en 5 na, eindigen alle priemgetallen op 1, 3, 7 of 9. Er is nog nooit eerder een patroon in de volgorde van priemgetallen ontdekt en wiskundigen hebben lang gedacht dat de getallen elkaar willekeurig opvolgen. Dat zou betekenen dat wanneer een priemgetal op een 1 eindigt, de kans 25 procent is dat het volgende priemgetal ook op een 1 eindigt. Maar dit weekend is het tegendeel bewezen.

Kannan Soundararajan en Robert Lemke Oliver, wiskundigen aan de Stanford University, hebben ontdekt dat de volgorde van priemgetallen niet willekeurig is, maar er een patroon bestaat in de manier waarop priemgetallen elkaar opvolgen. Zo blijkt uit een artikel dat zij vrijdag publiceerden. (De ontdekking kwam groots in het nieuws toen gisteren de gereviseerde versie werd gepubliceerd.)

Soundararajan en Oliver onderzochten de eerste 400 miljard priemgetallen en ontdekten dat priemgetallen die eindigen op een 1, in 18,5 procent van de gevallen worden opgevolgd door een ander priemgetal eindigend op een 1. De kans is 30 procent dat het getal wordt opgevolgd door een priemgetal met een 3 op het eind. De kans dat het volgende getal eindigt op een 7 is ook 30 procent. In 21,5 van de gevallen wordt het getal opgevolgd door een priemgetal met en 9 op het eind.

"Het was heel raar," zo vertelt Soundararajan aan New Scientist. "Het is als een schilderij dat je al heel lang kent, en opeens realiseer je je dat er een figuur op het schilderij staat dat je nog nooit eerder hebt gezien."

Deze ontdekking heeft heel wat losgemaakt bij wiskundigen wereldwijd.

"We bestuderen priemgetallen al heel lang, en nog nooit heeft iemand dit opgemerkt," vertelt Andrew Granville, een getallentheoreticus aan de universiteit van Montreal, aan Quanta Magazine. "Het is bizar."

Soundararajan had Granville in november al gecontacteerd om te vragen of hij dacht dat dit mogelijk zou zijn. "Ik keek hem aan alsof hij gek was," aldus Granville.

"Ik was heel verrast," zegt James Maynard, wiskundige aan de universiteit van Oxford, tegen New Scientist. Na het horen van het nieuws rende hij naar zijn kantoor om zelf de berekeningen te maken. "Ik moest dit hoe dan ook zelf zien voordat ik het kon geloven," zo vertelt Maynard.

De ontdekking is het tegenovergestelde van wat de meeste wiskundigen zouden verwachten, volgens Ken Ono, een getallentheoreticus aan de Emory University in Atlanta. "Ik was met stomheid geslagen", vertelt hij aan Quanta Magazine. "'Ik weet zeker dat je programma's niet goed werken,' dacht ik toen ik het hoorde."

Ondanks dat de wiskundige wereld in rep en roer is na het nieuws, heeft de ontdekking geen praktisch nut. Priemgetallen worden veel gebruikt om gegevens te beveiligen, bijvoorbeeld wanneer je je creditcardgegevens online invult, maar tot dusver lijkt de volgorde weinig van belang.

Desondanks kijken wiskundigen nu op een nieuwe manier naar priemgetallen, vertelt Granville aan New Scientist. "Het zet je aan het denken. Wat hebben we nog meer gemist?"

Dit is de tweede keer in korte tijd dat er groot nieuws is op het gebied van priemgetallen. Eerder dit jaar werd het grootste priemgetal ooit ontdekt door Amerikaanse wiskundige Curtis Cooper. (Het getal heeft 22 miljoen cijfers en wordt daarom uitgeschreven als 2 tot de macht 74.207.281 min 1.) Curtis vergeleek destijds het speuren naar priemgetallen met het zoeken naar diamanten.

"Om een of andere redenen hebben mensen bepaald dat ze van diamanten houden, en dus hebben ze waarde. Mensen houden ook van grote priemgetallen, en dus hebben deze ook waarde."